使用PHP求最大奇约数的和

php  /  管理员 发布于 7年前   210

本篇文章介绍一下使用PHP如何求最大奇约数的和。有一定的参考价值，有需要的朋友可以参考一下，希望对大家有所帮助。

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.

现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)

例如： N = 7

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

<?php$num = trim(fgets(STDIN));function jNum($num){        $m = $num/2;        $res = 1;        if($num&0x1 == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身    $res = $num;    goto HELL;        }        for($i = 1; $i<=$m; $i=$i+2){//如果不是，那么就从1开始一直往上除，每次+2（奇数）    if($num%$i==0){$res = $i;    }        }        HELL:        return $res;}function jNum2($num){        $res = 0;        for($i=1;$i<=$num;$i++){    if(($i&0x1) == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身$res+=$i;    }else{$n = $i;while(true){//优化，从最大的数开始往下除        $n = $n>>1;        if(($n&0x1) == 1){    $res+=$n;    break;        }}    }        }        HELL:        return $res;}function jNum3($num){//公式法        if($num == 1){    return 1;        }        if(($num&0x1) == 0){    return jNum3($num>>1)+$num*$num/4;        }else{    return jNum3($num-1)+$num;        }}//$sum = 0;//for($i = 1; $i<=$num; $i++){//      $sum+=jNum($i);//}//echo $sum;//echo jNum2($num);echo jNum3($num);

开始常规思路，一直调试的方法1，一直超时，改为方法2，还是超时，没有什么本质区别。

换思路。。

求sum(i)的过程中，如果i 为奇数可以直接求，就是 i 本身，即f(i) = i。

问题就是求所有f(i), i为偶数的和。

因为是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(2) + f(4) + … + f(2k) = f(1) + f(2) + … + f(k);

所以，数学归纳法，可以求出通用公式

这个做法还是不容易想到的。。。这么BT的题。。

本文转载自：https://blog.csdn.net/qq_28602957/article/details/77914402

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