Python实现数值积分方式

Python  /  管理员 发布于 7年前   223

原理：

利用复化梯形公式，复化Simpson公式，计算积分。

步骤：

import math"""测试函数"""def f(x,i):  if i == 1:    return (4 - (math.sin(x)) ** 2) ** 0.5  if i == 2:    if x == 0:      return 1    else:      return math.sin(x) / x  if i == 3:    return (math.exp(x)) / (4 + x ** 2)  if i == 4:    return math.log(1+x,math.e) / (1 + x ** 2)"""打印显示函数"""   def p(i,n):  return "第" + str(i) + "题,n=" + str(n) + "时的积分值为：""""复化Simpson函数"""def Simpson(a, b, n, i):  h = (b - a) / (2 * n)  F0 = f(a,i) + f(b,i)  F1 = 0  F2 = 0  for j in range(1,2 * n):    x = a + (j * h)    if j % 2 == 0:      F2 = F2 + f(x,i)    else:      F1 = F1 + f(x,i)  SN = (h * (F0 + 2 * F2 + 4 * F1)) / 3  print("复化Simpson函数" + p(i,n) + str("%-10.7f"%(SN)))  return SNdef T(a, b, n, i):  h = (b - a) / n  F0 = f(a,i) + f(b,i)  F = 0  for j in range(1,n):    x = a + (j * h)    F = F + f(x,i)  SN = (h * (F0 + 2 * F)) / 2  print("复化梯形函数" + p(i,n) + str("%-10.7f"%(SN)))  return SNdef SimpsonTimes(x):  n = 1  y = Simpson(0, math.pi/4, n, 1)  while(abs(y - 1.5343916) > x):    n = n + 1    y = Simpson(0, math.pi/4, n, 1)  else:    return ndef Times(x):  n = 1  y = T(0, math.pi/4, n, 1)  while(abs(y - 1.5343916) > x):    n = n + 1    y = T(0, math.pi/4, n, 1)  else:    return n"""  测试部分  """Simpson(0, math.pi/4, 10, 1)Simpson(0, 1, 10, 2)Simpson(0, 1, 10, 3)Simpson(0, 1, 10, 4)Simpson(0, math.pi/4, 20, 1)Simpson(0, 1, 20, 2)Simpson(0, 1, 20, 3)Simpson(0, 1, 20, 4)T(0, math.pi/4, 10, 1)T(0, 1, 10, 2)T(0, 1, 10, 3)T(0, 1, 10, 4)T(0, math.pi/4, 20, 1)T(0, 1, 20, 2)T(0, 1, 20, 3)T(0, 1, 20, 4)print("复化梯形函数求解第一问，精度为0.00001时需要" + str(Times(0.00001)) + "个步数")print("复化Simpson函数求解第一问，精度为0.00001时需要" + str(SimpsonTimes(0.00001)) + "个步数")print("复化梯形函数求解第一问，精度为0.000001时需要" + str(Times(0.000001)) + "个步数")print("复化Simpson函数求解第一问，精度为0.000001时需要" + str(SimpsonTimes(0.000001)) + "个步数")

以上这篇Python实现数值积分方式就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。