python实现狄克斯特拉算法

Python  /  管理员 发布于 7年前   159

一、简介

是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止

二、步骤

(1) 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。
(2) 更新该节点的邻居的开销，其含义将稍后介绍。
(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
(4) 计算最终路径。

三、图解

上图中包括5个节点，箭头表示方向，线上的数字表示消耗时间。
首先根据上图做出一个初始表(父节点代表从哪个节点到达该节点)：

然后从“起点”开始，根据图中的信息更新一下表，由于从“起点”不能直接到达“终点”节点，所以耗时为∞(无穷大)：

有了这个表我们可以根据算法的步骤往下进行了。

第一步：找出“最便宜”的节点，这里是节点B：

第二步：更新该节点的邻居的开销，根据图从B出发可以到达A和“终点”节点，B目前的消耗2+B到A的消耗3=5，5小于原来A的消耗6，所以更新节点A相关的行：

同理，B目前消耗2+B到End的消耗5=7，小于∞，更新“终点”节点行：

B节点关联的节点已经更新完成，所以B节点不在后面的更新范围之内了：

找到下一个消耗最小的节点，那就是A节点：

根据A节点的消耗更新关联节点，只有End节点行被更新了：

这时候A节点也不在更新节点范围之内了：

最终表的数据如下：

根据最终表，从“起点”到“终点”的最少消耗是6，路径是起点->B->A->终点.

四、代码实现

# -*-coding:utf-8-*-# 用散列表实现图的关系# 创建节点的开销表，开销是指从"起点"到该节点的权重graph = {}graph["start"] = {}graph["start"]["a"] = 6graph["start"]["b"] = 2graph["a"] = {}graph["a"]["end"] = 1graph["b"] = {}graph["b"]["a"] = 3graph["b"]["end"] = 5graph["end"] = {}# 无穷大infinity = float("inf")costs = {}costs["a"] = 6costs["b"] = 2costs["end"] = infinity# 父节点散列表parents = {}parents["a"] = "start"parents["b"] = "start"parents["end"] = None# 已经处理过的节点，需要记录processed = []# 找到开销最小的节点def find_lowest_cost_node(costs): # 初始化数据 lowest_cost = infinity lowest_cost_node = None # 遍历所有节点 for node in costs: # 该节点没有被处理 if not node in processed:  # 如果当前节点的开销比已经存在的开销小，则更新该节点为开销最小的节点  if costs[node] < lowest_cost:  lowest_cost = costs[node]  lowest_cost_node = node return lowest_cost_node# 找到最短路径def find_shortest_path(): node = "end" shortest_path = ["end"] while parents[node] != "start": shortest_path.append(parents[node]) node = parents[node] shortest_path.append("start") return shortest_path# 寻找加权的最短路径def dijkstra(): # 查询到目前开销最小的节点 node = find_lowest_cost_node(costs) # 只要有开销最小的节点就循环（这个while循环在所有节点都被处理过后结束） while node is not None: # 获取该节点当前开销 cost = costs[node] # 获取该节点相邻的节点 neighbors = graph[node] # 遍历当前节点的所有邻居 for n in neighbors.keys():  # 计算经过当前节点到达相邻结点的开销,即当前节点的开销加上当前节点到相邻节点的开销  new_cost = cost + neighbors[n]  # 如果经当前节点前往该邻居更近，就更新该邻居的开销  if new_cost < costs[n]:  costs[n] = new_cost  #同时将该邻居的父节点设置为当前节点  parents[n] = node # 将当前节点标记为处理过 processed.append(node) # 找出接下来要处理的节点，并循环 node = find_lowest_cost_node(costs) # 循环完毕说明所有节点都已经处理完毕 shortest_path = find_shortest_path() shortest_path.reverse() print(shortest_path)# 测试dijkstra()

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。