Python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题实例

Python  /  管理员 发布于 7年前   322

本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

给定N个物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得放入背包的物品的总价值为最大？

分析

显然，放入背包的物品，是N个物品的所有子集的其中之一。N个物品中每一个物品，都有选择、不选择两种状态。因此，只需要对每一个物品的这两种状态进行遍历。

解是一个长度固定的N元0,1数组。

套用回溯法子集树模板，做起来不要太爽！！！

代码

'''0-1背包问题'''n = 3      # 物品数量c = 30      # 包的载重量w = [20, 15, 15] # 物品重量v = [45, 25, 25] # 物品价值maxw = 0 # 合条件的能装载的最大重量maxv = 0 # 合条件的能装载的最大价值bag = [0,0,0] # 一个解（n元0-1数组）长度固定为nbags = []   # 一组解bestbag = None # 最佳解# 冲突检测def conflict(k):  global bag, w, c  # bag内的前k个物品已超重，则冲突  if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:    return True  return False# 套用子集树模板def backpack(k): # 到达第k个物品  global bag, maxv, maxw, bestbag  if k==n: # 超出最后一个物品，判断结果是否最优    cv = get_a_pack_value(bag)    cw = get_a_pack_weight(bag)    if cv > maxv : # 价值大的优先      maxv = cv      bestbag = bag[:]    if cv == maxv and cw < maxw: # 价值相同，重量轻的优先      maxw = cw      bestbag = bag[:]  else:    for i in [1,0]: # 遍历两种状态 [选取1, 不选取0]      bag[k] = i # 因为解的长度是固定的      if not conflict(k): # 剪枝        backpack(k+1)# 根据一个解bag，计算重量def get_a_pack_weight(bag):  global w  return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w, bag))])# 根据一个解bag，计算价值def get_a_pack_value(bag):  global v  return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(v, bag))])# 测试backpack(0)print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))

效果图

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。