java中如何计算最小公倍数

Java  /  管理员 发布于 8年前   408

问题描述：

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式：

输入一个正整数N。

输出格式：

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入：

9

样例输出：

504

数据规模与约定：

1 <= N <= 106

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思路：

首先声明几个概念：

两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积；相邻两个奇数的最小公倍数是它们的乘积；相邻两个偶数(0除外)的最小公倍数是它们乘积的一半。

现在上升到三个数的最小公倍数，要按照N的奇偶性分两种情况：

一、当n为奇数：n、n-1、n-2的乘积

二、当n为偶数：n-1、n-2、n-3是一组极大解，如果答案要大于当前值，只能是大于这3个数的乘积，那么只能把其中一个数变成n，并且三个数也要两两互质。n、n-2、n-3偶偶奇明显不互质；n、n-1、n-3偶奇奇；n、n-1、n-2偶奇偶明显不互质。

那么答案只能是n-1、n-2、n-3或者是n、n-1、n-3。但是n、n-3虽然是一个奇数，一个偶数，但是它们不连续可能不互质例如5,6,3三个数。

n为奇数：n、n-1、n-2

n为偶数： n是3的倍数 n-1、n-2、n-3

n不是3的倍数 n、n-1、n-3

示例如下：

import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner input=new Scanner(System.in);        long N=input.nextLong();        long temp=0;        if(N<=2){System.out.println(N);        }        else if(N%2==0){temp=(N-1)*(N-2)*(N-3);if(N%3!=0){    temp=Math.max(temp,N*(N-1)*(N-3));}System.out.println(temp);        }        else {System.out.println(N*(N-1)*(N-2));        }    }}

技巧：考虑N<3的情况，而且这道题注意用long。

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