使用python模拟高斯分布例子

Python  /  管理员 发布于 7年前   213

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution）

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

用python 模拟

#!/usr/bin/python# -*- coding:utf-8 -*-import numpy as npfrom scipy import statsimport mathimport matplotlib as mplimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import cmimport seaborndef calc_statistics(x):  n = x.shape[0] # 样本个数  # 手动计算  m = 0  m2 = 0  m3 = 0  m4 = 0  for t in x:    m += t    m2 += t*t    m3 += t**3    m4 += t**4  m /= n  m2 /= n  m3 /= n  m4 /= n  mu = m  sigma = np.sqrt(m2 - mu*mu)  skew = (m3 - 3*mu*m2 + 2*mu**3) / sigma**3  kurtosis = (m4 - 4*mu*m3 + 6*mu*mu*m2 - 4*mu**3*mu + mu**4) / sigma**4 - 3  print('手动计算均值、标准差、偏度、峰度：', mu, sigma, skew, kurtosis)  # 使用系统函数验证  mu = np.mean(x, axis=0)  sigma = np.std(x, axis=0)  skew = stats.skew(x)  kurtosis = stats.kurtosis(x)  return mu, sigma, skew, kurtosisif __name__ == '__main__':  d = np.random.randn(10000)  print(d)  print(d.shape)  mu, sigma, skew, kurtosis = calc_statistics(d)  print('函数库计算均值、标准差、偏度、峰度：', mu, sigma, skew, kurtosis)  # 一维直方图  mpl.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'  mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  plt.figure(num=1, facecolor='w')  y1, x1, dummy = plt.hist(d, bins=30, normed=True, color='g', alpha=0.75, edgecolor='k', lw=0.5)  t = np.arange(x1.min(), x1.max(), 0.05)  y = np.exp(-t**2 / 2) / math.sqrt(2*math.pi)  plt.plot(t, y, 'r-', lw=2)  plt.title('高斯分布，样本个数：%d' % d.shape[0])  plt.grid(b=True, ls=':', color='#404040')  # plt.show()  d = np.random.randn(100000, 2)  mu, sigma, skew, kurtosis = calc_statistics(d)  print('函数库计算均值、标准差、偏度、峰度：', mu, sigma, skew, kurtosis)  # 二维图像  N = 30  density, edges = np.histogramdd(d, bins=[N, N])  print('样本总数：', np.sum(density))  density /= density.max()  x = y = np.arange(N)  print('x = ', x)  print('y = ', y)  t = np.meshgrid(x, y)  print(t)  fig = plt.figure(facecolor='w')  ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')  # ax.scatter(t[0], t[1], density, c='r', s=50*density, marker='o', depthshade=True, edgecolor='k')  ax.plot_surface(t[0], t[1], density, cmap=cm.Accent, rstride=1, cstride=1, alpha=0.9, lw=0.75, edgecolor='k')  ax.set_xlabel('X')  ax.set_ylabel('Y')  ax.set_zlabel('Z')  plt.title('二元高斯分布，样本个数：%d' % d.shape[0], fontsize=15)  plt.tight_layout(0.1)  plt.show()

来个6的

二元高斯分布方差比较

#!/usr/bin/python# -*- coding:utf-8 -*-import numpy as npfrom scipy import statsimport matplotlib as mplimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import cmif __name__ == '__main__':  x1, x2 = np.mgrid[-5:5:51j, -5:5:51j]  x = np.stack((x1, x2), axis=2)  print('x1 = \n', x1)  print('x2 = \n', x2)  print('x = \n', x)  mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  mpl.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'  plt.figure(figsize=(9, 8), facecolor='w')  sigma = (np.identity(2), np.diag((3,3)), np.diag((2,5)), np.array(((2,1), (1,5))))  for i in np.arange(4):    ax = plt.subplot(2, 2, i+1, projection='3d')    norm = stats.multivariate_normal((0, 0), sigma[i])    y = norm.pdf(x)    ax.plot_surface(x1, x2, y, cmap=cm.Accent, rstride=1, cstride=1, alpha=0.9, lw=0.3, edgecolor='#303030')    ax.set_xlabel('X')    ax.set_ylabel('Y')    ax.set_zlabel('Z')  plt.suptitle('二元高斯分布方差比较', fontsize=18)  plt.tight_layout(1.5)  plt.show()

图像好看吗？

以上这篇使用python模拟高斯分布例子就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。