python实现各种插值法(数值分析)

Python  /  管理员 发布于 7年前   342

一维插值

插值不同于拟合。插值函数经过样本点，拟合函数一般基于最小二乘法尽量靠近所有样本点穿过。常见插值方法有拉格朗日插值法、分段插值法、样条插值法。

• 拉格朗日插值多项式：当节点数n较大时，拉格朗日插值多项式的次数较高，可能出现不一致的收敛情况，而且计算复杂。随着样点增加，高次插值会带来误差的震动现象称为龙格现象。
• 分段插值：虽然收敛，但光滑性较差。
• 样条插值:样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差，这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象，所以样条插值得到了流行。

# -*-coding:utf-8 -*-import numpy as npfrom scipy import interpolateimport pylab as plx=np.linspace(0,10,11)#x=[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.]y=np.sin(x)xnew=np.linspace(0,10,101)pl.plot(x,y,"ro")for kind in ["nearest","zero","slinear","quadratic","cubic"]:#插值方式 #"nearest","zero"为阶梯插值 #slinear 线性插值 #"quadratic","cubic" 为2阶、3阶B样条曲线插值 f=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind) # ‘slinear', ‘quadratic' and ‘cubic' refer to a spline interpolation of first, second or third order) ynew=f(xnew) pl.plot(xnew,ynew,label=str(kind))pl.legend(loc="lower right")pl.show()

结果：

二维插值

方法与一维数据插值类似，为二维样条插值。

# -*- coding: utf-8 -*-"""演示二维插值。"""import numpy as npfrom scipy import interpolateimport pylab as plimport matplotlib as mpldef func(x, y): return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2 + y**2))# X-Y轴分为15*15的网格y,x= np.mgrid[-1:1:15j, -1:1:15j]fvals = func(x,y) # 计算每个网格点上的函数值 15*15的值print len(fvals[0])#三次样条二维插值newfunc = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind='cubic')# 计算100*100的网格上的插值xnew = np.linspace(-1,1,100)#xynew = np.linspace(-1,1,100)#yfnew = newfunc(xnew, ynew)#仅仅是y值 100*100的值# 绘图# 为了更明显地比较插值前后的区别，使用关键字参数interpolation='nearest'# 关闭imshow()内置的插值运算。pl.subplot(121)im1=pl.imshow(fvals, extent=[-1,1,-1,1], cmap=mpl.cm.hot, interpolation='nearest', origin="lower")#pl.cm.jet#extent=[-1,1,-1,1]为x,y范围 favals为pl.colorbar(im1)pl.subplot(122)im2=pl.imshow(fnew, extent=[-1,1,-1,1], cmap=mpl.cm.hot, interpolation='nearest', origin="lower")pl.colorbar(im2)pl.show()

 

左图为原始数据，右图为二维插值结果图。

二维插值的三维展示方法

# -*- coding: utf-8 -*-"""演示二维插值。"""# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dimport matplotlib as mplfrom scipy import interpolateimport matplotlib.cm as cmimport matplotlib.pyplot as pltdef func(x, y): return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2 + y**2))# X-Y轴分为20*20的网格x = np.linspace(-1, 1, 20)y = np.linspace(-1,1,20)x, y = np.meshgrid(x, y)#20*20的网格数据fvals = func(x,y) # 计算每个网格点上的函数值 15*15的值fig = plt.figure(figsize=(9, 6))#Draw sub-graph1ax=plt.subplot(1, 2, 1,projection = '3d')surf = ax.plot_surface(x, y, fvals, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm,linewidth=0.5, antialiased=True)ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.set_zlabel('f(x, y)')plt.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)#标注#二维插值newfunc = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind='cubic')#newfunc为一个函数# 计算100*100的网格上的插值xnew = np.linspace(-1,1,100)#xynew = np.linspace(-1,1,100)#yfnew = newfunc(xnew, ynew)#仅仅是y值 100*100的值 np.shape(fnew) is 100*100xnew, ynew = np.meshgrid(xnew, ynew)ax2=plt.subplot(1, 2, 2,projection = '3d')surf2 = ax2.plot_surface(xnew, ynew, fnew, rstride=2, cstride=2, cmap=cm.coolwarm,linewidth=0.5, antialiased=True)ax2.set_xlabel('xnew')ax2.set_ylabel('ynew')ax2.set_zlabel('fnew(x, y)')plt.colorbar(surf2, shrink=0.5, aspect=5)#标注plt.show()

左图的二维数据集的函数值由于样本较少，会显得粗糙。而右图对二维样本数据进行三次样条插值，拟合得到更多数据点的样本值，绘图后图像明显光滑多了。

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。