Python math库 ln(x)运算的实现及原理

Python  /  管理员 发布于 8年前   177

这个是很有用的一个运算，除了本身可以求自然对数，还是求指数函数需要用到的基础函数。

实现原理就是泰勒展开，最简单是在x=1处进行泰勒展开：

但该函数离1越远越难收敛，同时大于2时无法收敛，所以需要进行换元，然后重新展开：

但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难，处在1到10范围内收敛快且精度高，所以对大于10或小于1的值进行分解如下：

 ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

 ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10为算好的值，可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 为精度控制

输出的i可以检测收敛次数。

Epsilon = 10e-16ln10 = 2.30258509299404568401def ln_h(x):  '''  ln函数泰勒换元展开  :param x: 0<x  :return:ln(x)  '''  def ln_h1(x):    s2 = 0.0    delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)    i = 0    while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:      s2 += delta / (i * 2 + 1)      delta *= x * x      i += 1    print(i)    return 2 * s2  coef = 0  if x > 10:    while x / 10 > 1:      coef += 1      x /= 10    return ln_h1(x) + coef*ln10  elif x < 1:    while x * 10 < 10:      coef += 1      x *= 10    return ln_h1(x) - coef*ln10  else:    return ln_h1(x)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。