python求质数的3种方法

Python  /  管理员 发布于 7年前   149

本文为大家分享了多种方法求质数python实现代码，供大家参考，具体内容如下

题目要求是求所有小于n的质数的个数。

求质数方法1：

穷举法：
根据定义循环判断该数除以比他小的每个自然数（大于1），如果有能被他整除的就不是质数：

def countPrimes1(self, n):  """  :type n: int  :rtype: int  """  if n<=2:   return 0  else:   res=[]  for i in range(2,n):   flag=0 # 质数标志，=0表示质数   for j in range(2,i):    if i%j ==0:     flag=1   if flag==0:    res.append(i)  return len(res)

求质数方法2：

利用定理：如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开根后的所有数整除。这样做的运算会少很多。

 def countPrimes2(self, n):  if n<=2:   return 0  else:   res=[]  for i in range(2, n):   flag=0   for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):    if i % j == 0:     flag = 1   if flag == 0:    res.append(i)  return len(res)

求质数方法3：

利用定理：如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。我们可以发现只要尝试小于等于平方根的所有数即可。列举从 3 到根号x的所有数，还是有些浪费。比如要判断101是否质数，101的根号取整后是10，需要尝试的数是1到10。但是可以发现，对9的尝试是多余的。不能被3整除，必然不能被9整除……顺着这个思路走下去，其实，只要尝试小于根号x的质数即可。而这些质数，恰好前面已经算出来了，已经存在res中了。

 def countPrimes3(self, n):  if n <= 2:   return 0  else:   res = []  for i in range(2, n):   flag = 0   for j in res:    if i % j == 0:     flag = 1   if flag == 0:    res.append(i)  return len(res)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。