Python实现的概率分布运算操作示例

Python  /  管理员 发布于 7年前   269

本文实例讲述了Python实现的概率分布运算操作。分享给大家供大家参考，具体如下：

1. 二项分布（离散）

import numpy as npfrom scipy import statsimport matplotlib.pyplot as plt'''# 二项分布 (binomial distribution)# 前提：独立重复试验、有放回、只有两个结果# 二项分布指出，随机一次试验出现事件A的概率如果为p，那么在重复n次试验中出现k次事件A的概率为：# f(n,k,p) = choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k)'''# ①定义二项分布的基本信息p = 0.4 # 事件A概率0.4n = 5  # 重复实验5次k = np.arange(n+1) # 6种可能出现的结果#k = np.linspace(stats.binom.ppf(0.01,n,p), stats.binom.ppf(0.99,n,p), n+1) #另一种方式# ②计算二项分布的概率质量分布 (probability mass function)# 之所以称为质量，是因为离散的点，默认体积（即宽度）为1# P(X=x) --> 是概率probs = stats.binom.pmf(k, n, p)#array([ 0.07776, 0.2592 , 0.3456 , 0.2304 , 0.0768 , 0.01024])#plt.plot(k, probs)# ③计算二项分布的累积概率 (cumulative density function)# P(X<=x) --> 也是概率cumsum_probs = stats.binom.cdf(k, n, p)#array([ 0.07776, 0.33696, 0.68256, 0.91296, 0.98976, 1.   ])# ④根据累积概率得到对应的k，这里偷懒，直接用了上面的cumsum_probsk2 = stats.binom.ppf(cumsum_probs, n, p)#array([0, 1, 2, 3, 4, 5])# ⑤伪造符合二项分布的随机变量 (random variates)X = stats.binom.rvs(n,p,size=20)#array([2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 0, 3])#⑧作出上面满足二项分布随机变量的频数直方图（类似group by）plt.hist(X)#⑨作出上面满足二项分布随机变量的频率分布直方图plt.hist(X, normed=True)plt.show()

2. 正态分布（连续）

'''标准正态分布密度函数：f(x) = exp(-x**2/2)/sqrt(2*pi)'''x = np.linspace(stats.norm.ppf(0.01), stats.norm.ppf(0.99), 100)# 概率密度分布函数(Probability density function)# 之所以称为密度，是因为连续的点，默认体积为0# f(x) --> 不是概率probs = norm.pdf(x)# plt.plot(x, probs, 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norm pdf')# 累积概率密度函数 Cumulative density function# 定积分 ∫_-oo^a f(x)dx --> 是概率cumsum_probs = stats.norm.cdf(x)# 伪造符合正态分布的随机变量X# 通过loc和scale参数可以指定随机变量的偏移和缩放参数。对于正态分布的随机变量来说，这两个参数相当于指定其期望值和标准差：X = stats.norm.rvs(loc=1.0, scale=2.0, size=1000)#⑨作出上面正态分布随机变量的频率分布直方图plt.hist(X, normed=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)plt.legend(loc='best', frameon=False)plt.show()# 对给定的数据进行参数估计。这里偷懒了，就用上面的Xmean, std = stats.norm.fit(X)#array(1.01810091), array(2.00046946)

附：NumPy、SciPy与MatPlotLib模块下载地址：

NumPy: http://sourceforge.net/projects/numpy/files/NumPy/1.9.2/
SciPy: http://sourceforge.net/projects/scipy/files/scipy/0.15.1/
MatPlotLib: http://matplotlib.org/downloads.html

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。