Heap(堆)
前端  /  管理员 发布于 8年前   504
堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称
堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象,如下图:
总是满足下列性质:
堆又可以分成最大堆和最小堆:
堆的元素存储方式,按照完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中,如下图:
用一维数组存储则如下:
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
根据完全二叉树的特性,可以得到如下特性:
根据上述堆的特性,下面构建最小堆的构造函数和对应的属性方法:
class MinHeap {
constructor() {
// 存储堆元素
this.heap = []
}
// 获取父元素坐标
getParentIndex(i) {
return (i - 1) >> 1
}
// 获取左节点元素坐标
getLeftIndex(i) {
return i * 2 + 1
}
// 获取右节点元素坐标
getRightIndex(i) {
return i * 2 + 2
}
// 交换元素
swap(i1, i2) {
const temp = this.heap[i1]
this.heap[i1] = this.heap[i2]
this.heap[i2] = temp
}
// 查看堆顶元素
peek() {
return this.heap[0]
}
// 获取堆元素的大小
size() {
return this.heap.length
}
}
涉及到堆的操作有:
将值插入堆的底部,即数组的尾部,当插入一个新的元素之后,堆的结构就会被破坏,因此需要堆中一个元素做上移操作
将这个值和它父节点进行交换,直到父节点小于等于这个插入的值,大小为k
的堆中插入元素的时间复杂度为O(logk)
如下图所示,22节点是新插入的元素,然后进行上移操作:
相关代码如下:
// 插入元素
insert(value) {
this.heap.push(value)
this.shifUp(this.heap.length - 1)
}
// 上移操作
shiftUp(index) {
if (index === 0) { return }
const parentIndex = this.getParentIndex(index)
if(this.heap[parentIndex] > this.heap[index]){
this.swap(parentIndex, index)
this.shiftUp(parentIndex)
}
}
常见操作是用数组尾部元素替换堆顶,这里不直接删除堆顶,因为所有的元素会向前移动一位,会破坏了堆的结构
然后进行下移操作,将新的堆顶和它的子节点进行交换,直到子节点大于等于这个新的堆顶,删除堆顶的时间复杂度为O(logk)
整体如下图操作:
相关代码如下:
// 删除元素
pop() {
this.heap[0] = this.heap.pop()
this.shiftDown(0)
}
// 下移操作
shiftDown(index) {
const leftIndex = this.getLeftIndex(index)
const rightIndex = this.getRightIndex(index)
if (this.heap[leftIndex] < this.heap[index]){
this.swap(leftIndex, index)
this.shiftDown(leftIndex)
}
if (this.heap[rightIndex] < this.heap[index]){
this.swap(rightIndex, index)
this.shiftDown(rightIndex)
}
}
关于堆的插入和删除时间复杂度都是Olog(n)
,原因在于包含n个节点的完全二叉树,树的高度不会超过log2n
堆化的过程是顺着节点所在路径比较交换的,所以堆化的时间复杂度跟树的高度成正比,也就是Olog(n)
,插入数据和删除堆顶元素的主要逻辑就是堆化
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